Como calculo matriz?

É possível calcular o determinante de toda e qualquer matriz desde que ela seja quadrada. Uma matriz quadrada precisa ter o mesmo número de linhas e colunas. Ou seja, vai ser uma matriz da ordem n x n.

Os estudiosos alertam, inclusive, que é possível dizer que o determinante de matriz quadrada é o seu valor numérico.

E como fazer com os elementos da matriz? Você deve colocá-los entre parênteses e colchetes. Pode, ainda, colocá-los entre duas barras, as chamadas barras duplas.

Como é calculada a matriz de ordem 1?

É aquela matriz composta por apenas um elemento. Nesse caso, terá apenas uma linha e coluna. Vamos conferir alguns exemplos?

Sendo A = [10], por conseguinte o determinante de A será apresentado da seguinte maneira: det A = |10| = 10

Mas, se B = (-25), o determinante será disposto assim: det B = |-25| = -25

O que podemos concluir com esses dois exemplos? Os determinantes de ordem 1 terão seus valores numéricos sempre iguais aos seus elementos.

E a matriz de ordem 2?

No caso da matriz de ordem 2, é interessante observar a fórmula diferenciada do cálculo. Se temos uma matriz A de ordem dois A = , o determinante vai ser calculado da seguinte maneira:

Ele vai possuir uma diagonal principal e outra secundária.

O cálculo do valor numérico dessa matriz vai ser organizado pela diferença do produto das diagonais principais com os das secundárias.

det A = = – 3 – (- 10) = – 3 + 10 = 7

Matriz de ordem 3

Pela lógica, com uma matriz de ordem 3, B =  o determinante terá um valor numérico calculado a partir da seguinte fórmula:

Inicialmente, a matriz precisa ser representada como determinante, na repetição de duas colunas iniciais:
det B = 

Em seguida, calcula-se o produto da diagonal principal com o da diagonal secundária.

det B = 

O oposto dos produtos das secundárias deve ser somado com o das principais. Det B = 0 – 40 + 0 – 15 + 0 – 4 = -59

Os estudiosos denominaram essa regra da matriz 3 pelo nome de Regra de Sarrus.

Fonte: https://www.colegioweb.com.br/determinantes/matriz-de-ordem-2.html

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O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando em seguida a regra de Sarrus. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. 
Observe o cálculo de determinantes nas seguintes matizes quadradas de ordem 2x2 e 3x3:

Determinante de uma matriz A de ordem 2 x 2.

Diagonal principal: 2 * 6 = 12
Diagonal secundária: 9 * (–1) = – 9

Det_A = 12 – (–9)
Det_A = 12 + 9
Det_A = 21 

Determinante de uma matriz B de ordem 3 x 3.

Regra de Sarrus

Diagonal principal 
2 * 6 * 3 = 36
5 * 7 * (–1) = – 35
6 * 1 * 2 = 12

Soma
36 + (–35) + 12
36 – 35 + 12
48 – 35 
13

Diagonal secundária
6 * 6 * (–1) = –36
2 * 7 * 2 = 28
5 * 1 * 3 = 15

Soma 
–36 + 28 + 15
–36 + 43
7

Det_B = 13 – 7 
Det_B = 6

Portanto, nas matrizes de ordem 2 x 2, calculamos o determinante de forma prática, multiplicando os elementos de cada diagonal e realizando a subtração do produto da diagonal principal do produto da diagonal secundária. Nas matrizes de ordem 3 x 3 utilizamos a regra de Sarrus descrita anteriormente.

Demonstração geral da Regra de Sarrus

Por Marcos Noé
Graduado em matemática
Equipe Brasil Escola

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