Deduza as Relaçoes de Maxwell.

Uma descrição bastante pormenorizada das relações de Maxwell para diversas formulações termodinâmicas foi feita por Callen (1985). Aqui, nos limitamos a apresentar o diagrama de Born mais fundamental, que é o que nos interessa, e como utilizá-lo para deduzir, sem muito esforço, algumas relações de Maxwell. Quando a única forma de trabalho realizado por um sistema fechado é a expansão/contração volumétrica, o potencial termodinâmico do sistema, quando volume e entropia são as variáveis de controle, é a energia interna U, dada de forma diferencial por:

A energia interna uma função de estado e portanto dU é um diferencial exato, de forma que

Esta é uma das relações de Maxwell. Com transformadas de Legendre adequadas, obtemos relações a partir da entalpia H, da energia livre de Helmholtz F e da energia livre de Gibbs G. Por exemplo, a entalpia tem por variáveis naturais a entropia e a pressão e seu diferencial exato, em termos deas variáveis, é escrito como

Usando a igualdade das derivadas parciais mistas, de forma análoga ao que fizemos para a energia interna, descobrimos mais uma relação de Maxwell: