Dados os vetores u=(0,-1,2) e v=(0,2,-1), calcule:

a) <u.v>

u= (0,-1,2)

v= (0,2,-1)

Para realizar o cálculo do produto escalar desses dois vetores, basta multiplicar as coordenadas equivalentes x1 com x2, y1 com y2, z1 com z2 e somar os resultados.

0.0 + (-1).2 + 2.(-1) = 0 + (-2) + (-2) = -4

b) uxv

u= (0,-1,2)

v= (0,2,-1)

Para calcular o produto vetorial de dois vetores vamos construir a seguinte matriz:

i    j   k

0 -1   2

0  2  -1

Calculando o determinante, vamos achar o produto vetorial que será: -3i Traduzindo: uxv=(-3,0,0)

a)

Primeiramente calcularemos o produto escalar dos vetores:

\(\begin{align} & u=\left( 0,-1,2 \right)\text{ } \\ & v=\left( 0,2,-1 \right) \\ & uv=(0\cdot 0,-1\cdot 2,-1\cdot 2) \\ & uv=(0,-2,-2) \\ \end{align}\)

\(\boxed{uv = (0, - 2, - 2)}\)

b)

Calcularemos agora o produto vetorial:

\(\begin{align} & u\times v=\det \left[ \begin{matrix} i & j & k \\ 0 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} i & j \\ 0 & -1 \\ 0 & 2 \\ \end{matrix} \\ & \det =i-4i \\ & \det =-3i \\ & u\times v=-3i \\ \end{align} \)

\(\boxed{u \times v = - 3i\,}\)

c):

\(\begin{align} & u\times v=-3i \\ & \left| u\times v \right|=\left| -3i \right| \\ & \left| u\times v \right|=3i \\ \end{align}\)

\(\boxed{\left| {u \times v} \right| = 3i}\)