Derivada Parcial

z= ln[(x-y).(x+y)-²]

Lembrando que d/dx ln(x) = 1/x

Nesse caso fazemos a derivada de ln vezes a derivada do termo que queremos dentro do ( ), usando a regra do produto: d/dx f(x).g(x) = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)

Para a derivada parcial, devemos derivar em x e em y. Abaixo segue a derivação em x, a em y segue o mesmo modelo.

dz/dx= 1/[(x-y)(x+y)-²].[(x+y)-² +(x-y).(-2.(x+y)-³)

           1/[(x-y)/(x+y)²] . [1/(x+y)²  -  (2(x-y)/(x+y)³)]

           [(x+y)²/(x-y)] . [ 1/(x+y)²  -  (2(x-y)/(x+y)³) ] 

           [ (x+y)²/(x-y) . 1/(x+y)² ] - [ (x+y)²/(x-y) . 2(x-y)/(x+y)³ ]

            1/(x-y) - 2/(x+y)

            (x+y)-2(x-Y)/(x-y)(x+y) 

             (x+y-2x+2y)/(x² - y²)

             (3y-x) / (x²-y²) 

A resposta da derivada em y fica: 

dz/dy =  (y-3x)/(x²-y²)

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para calcular as derivadas parciais da seguinte função:

Primeiro, será calculada a derivada parcial . Para isso, a variável será considerada constante. Portanto, sua expressão é:

Agora, será calculada a derivada parcial . Para isso, a variável será considerada constante. Portanto, sua expressão é:

Concluindo, as derivadas parciais de são:

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para calcular as derivadas parciais da seguinte função:

Primeiro, será calculada a derivada parcial . Para isso, a variável será considerada constante. Portanto, sua expressão é:

Agora, será calculada a derivada parcial . Para isso, a variável será considerada constante. Portanto, sua expressão é:

Concluindo, as derivadas parciais de são: