livro okuno

FRF

Neste exercício, serão utilizados os conhecimentos sobre capacitância para analisar um dado capacitor de placas paralelas.

a)

Primeiro, será determinado o valor da capacitância do capacitor. Para isso, será utilizada a equação para capacitor de placas paralelas, conforme apresentado a seguir:

\(\Longrightarrow C=\epsilon {A \over d}\)

As variáveis da equação são: capacitância \(C\), permissividade \(\epsilon\) do meio, área \(A\) da placa e distância \(d\) entre as placas.

Como o meio entre as placas consiste apenas de ar, o valor da permissividade é \(\epsilon=\epsilon_0 = 8,84 \cdot 10^{-12} \space \mathrm {F/m}\).

Passando todas as variáveis para a mesma unidade (para metros), tem-se que:

 \(\Longrightarrow A=50 \space \mathrm {cm^2}\)    \(\rightarrow A=50 \space \mathrm {(10^{-2}m})^2\)    \(\rightarrow A=50 \cdot 10^{-4} \space \mathrm {m}^2\)

\(\Longrightarrow d=0,1 \space \mathrm {mm}\)    \(\rightarrow d=0,1 \space \mathrm {(10^{-3} m)}\)     \(\rightarrow d=0,1 \cdot 10^{-3} \space \mathrm { m}\)

Com isso, o valor de \(C\) é:

\(\Longrightarrow C=\epsilon {A \over d}\)

\(\Longrightarrow C=(8,84 \cdot 10^{-12} \space \mathrm {F/m}) {50 \cdot 10^{-4} \space \mathrm {m^2} \over 0,1 \cdot 10^{-3} \space \mathrm {m}}\)

\(\Longrightarrow C=8,84 \cdot 10^{-12} \cdot 50 \space \mathrm {F}\)

\(\Longrightarrow C=442 \cdot 10^{-12} \space \mathrm {F}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ C=442 \space \mathrm {pF} $}\)

b)

Agora, será calculado o campo elétrico entre as placas. Para isso, será utilizada a seguinte equação:

\(\Longrightarrow E={Q \over \epsilon \cdot A}\)

Pelo enunciado, tem-se que a carga é igual a \(Q = 4,4 \cdot 10^{-8} \space \mathrm {C}\). Portanto, substituindo os valores conhecidos, o valor do campo \(E\) é:

\(\Longrightarrow E={4,4 \cdot 10^{-8} \space \mathrm {C} \over (8,84 \cdot 10^{-12} \space \mathrm {F/m}) \cdot (50 \cdot 10^{-4} \space \mathrm {m}^2)}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ E=995,475 \cdot 10^3 \space \mathrm {N/C} $}\)