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porque todo numero elevado a zero é 1?


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para atribuirmos um significado a \(x^0\), isso dever ser feito de modo a continuar valendo a lei fundamental:

\(x^{a + b} = x^a \cdot x^b\)

Então, fazendo \(a=0\) e tomando qualquer \(b\) não nulo, temos:

\(x^b = x^{0 + b} = x^0 \cdot x^b\)

mas, considerando x não nulo e b tambem não nulo, temos também que xb não é nulo e então pode ser simplificado:

\(x^b=x^0 \cdot x^b\)

\(1=x^0 \)


Desse modo temos que definir \(x^0 = 1\) para que continue valendo a lei fundamental.

Ou, seja, podemos dizer que a definição \(x^0 = 1\) é uma convenção que pode ser justificado pelo cálculo.


Existe também um caso polêmico, quando temos \(x^0 = 1\), sendo que \(x=0\). Porém para esse caso não há uma resposta válida universalmente.

Para atribuirmos um significado a \(x^0\), isso dever ser feito de modo a continuar valendo a lei fundamental:

\(x^{a + b} = x^a \cdot x^b\)

Então, fazendo \(a=0\) e tomando qualquer \(b\) não nulo, temos:

\(x^b = x^{0 + b} = x^0 \cdot x^b\)

mas, considerando x não nulo e b tambem não nulo, temos também que xb não é nulo e então pode ser simplificado:

\(x^b=x^0 \cdot x^b\)

\(1=x^0 \)


Desse modo temos que definir \(x^0 = 1\) para que continue valendo a lei fundamental.

Ou, seja, podemos dizer que a definição \(x^0 = 1\) é uma convenção que pode ser justificado pelo cálculo.


Existe também um caso polêmico, quando temos \(x^0 = 1\), sendo que \(x=0\). Porém para esse caso não há uma resposta válida universalmente.

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Li

Há mais de um mês

pelo que entendi não existe um porque é uma propriedade um regra todo número elevado a zero sempre será um
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Patrick

Há mais de um mês

Vou explicar usando um exemplo: 2^5=32 2^4=16 2^3=8 2^2=4 2^1=2 2^0=1 Pra diminuir um expoente, eu tenho que dividir pelo número da base (no caso ali é o 2). Então quando eu tenho "2^1=2", e dividindo 2 pelo número da base (2). 2/2 = 1. É desse jeito que funciona

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas