Como determinar o número de mero por célula unitária?

A densidade do polipropileno totalmente cristalino à temperatura ambiente é de 0,946 g/cm3. Ainda, à temperatura ambiente, a célula unitária para esse material é monoclínica e possui os seguintes parâmetros do retículo: a = 0,666 nm, b = 2,078 nm, c = 0,650 nm, α = 90º, β = 99,62º e γ = 90º. Se o volume da célula unitária monoclínica é
dado por Vcel = a*b*c*senβ determine o número de unidades mero por cada célula unitária.

Química Aplicada à Engenharia

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UFERSA

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Gledson Carlos

06/08/2014

💡 4 Respostas

Andre Smaira

30.09.2019

Para a resolução desse tipo de problema é necessário identificar as variáveis fornecidas e, posteriormente, utilizar a equação que define a densidade em função do volume da célula unitária. Neste caso, foi dado a densidade do polipropileno. Também foi fornecida uma expressão para a determinação do volume da célula unitária e os parâmetros da rede. O primeiro passo é o cálculo do volume da célula unitária. Esse valor deve ser escrito em

c{m^3}

. Lembre-se que

1nm = {10^{ - 7}}cm

. Neste exercício, o volume da célula unitária monoclínica:

$\eqalign{ & V = a.b.c.sen\beta \cr & V = (0.666nm).(2,078nm).(0,650nm).sen({92,62^ \circ }) \cr & V = 0,88n{m^3} \cr & V = {8,8.10^{ - 22}}c{m^3} }$

O segundo passo é calcular a massa molar do respectivo monômero. No caso do polipropileno, o monômero em questão é o propileno, ${C_3}{H_6}$ . Por sua vez, a massa molar do propileno é igual a 42,08 g/mol. A equação da densidade, $\rho$ , da célula unitária é dada por:

$\rho = \dfrac{{n.MM}}{{V.{N_A}}}$

Sendo que:

MM = massa molar do monômero;
${N_A}$ = número de Avogadro;
V = volume da célula unitária;
n = número de monômero (mero) por célula unitária;

Queremos encontrar “n”, basta então isolar e substituir as variáveis conhecidas na expressão acima. Então:

$n = \dfrac{{\rho .V.{N_A}}}{{MM}} = \dfrac{{0,0946\left[ {\dfrac{g}{{c{m^3}}}} \right]{{.8,8.10}^{ - 22}}c{m^3}{{.6,02.10}^{23}}\left[ {\dfrac{{atomos}}{{mol}}} \right]}}{{42,08\left[ {\dfrac{g}{{mol}}} \right]}} = 12$

Logo, a quantidade de meros (monômeros) por célula unitária é igual a $\boxed{12}$

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