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Cinemática vetorial - livro I Alaor

Um corpo está no instante inicial t = 0, na posição r = i3,0m + k5,0m , e com velociadade v0= j7,0m/s.Sua aceleração evolui  no tempo segundo a equação a(t) = -j10m/s² + k3,0t m/s³. Calcule:

a) a posição do corpo e b) a velocidade do corpo no instante t=3,0s.


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Há mais de um mês

São dados no exercício a posição e velocidade iniciais:

\(\vec{r}(0)=(3,0,5)\ m\\ \vec{v}(0)=(0,7,0)\ m/s\)

É dada também a função horária da aceleração:

\(\vec{a}(t)=(0,-10,3t)\ m/s^2\)

a) Para determinarmos a posição em função do tempo, inicialmente integramos a aceleração para obter a velocidade:

\(\vec{v}(t)=\int \vec{a}(t)dt=\int (0,-10,3t)dx = \vec{v}_0+\left(0,-10t,{3\over2}t^2\right)\)

Temos a velocidade inicial:

\(\vec{v}(0)=(0,7,0)\ m/s\Rightarrow \vec{v}_0=(0,7,0)\ m/s\Rightarrow \vec{v}(t)=\left(0,7-10t,{3\over2}t^2\right)\ m/s\)

Integrando novamente temos a posição:

\(\vec{r}(t)=\int \vec{v}(t)dt=\int \left(0,7-10t,{3\over2}t^2\right)dx = \vec{r}_0+\left(0,7t-5t^2,{1\over2}t^3\right)\)

Temos a posição inicial:

\(\vec{r}(0)=(3,0,5)\ m\Rightarrow \vec{r}_0=(3,0,5)\ m\Rightarrow \boxed{\vec{r}(t)=\left(3,7t-5t^2,5+{1\over2}t^3\right)\ m/s}\)

b) Para determinarmos a velocidade no instante pedido, basta-nos substituir tal instante de tempo na expressão já obtida:

\(\vec{v}(t)=\left(0,7-10t,{3\over2}t^2\right)\ m/s\Rightarrow\boxed{\vec{v}(3)=\left(0,-23,{27\over2}\right)\ m/s}\)

São dados no exercício a posição e velocidade iniciais:

\(\vec{r}(0)=(3,0,5)\ m\\ \vec{v}(0)=(0,7,0)\ m/s\)

É dada também a função horária da aceleração:

\(\vec{a}(t)=(0,-10,3t)\ m/s^2\)

a) Para determinarmos a posição em função do tempo, inicialmente integramos a aceleração para obter a velocidade:

\(\vec{v}(t)=\int \vec{a}(t)dt=\int (0,-10,3t)dx = \vec{v}_0+\left(0,-10t,{3\over2}t^2\right)\)

Temos a velocidade inicial:

\(\vec{v}(0)=(0,7,0)\ m/s\Rightarrow \vec{v}_0=(0,7,0)\ m/s\Rightarrow \vec{v}(t)=\left(0,7-10t,{3\over2}t^2\right)\ m/s\)

Integrando novamente temos a posição:

\(\vec{r}(t)=\int \vec{v}(t)dt=\int \left(0,7-10t,{3\over2}t^2\right)dx = \vec{r}_0+\left(0,7t-5t^2,{1\over2}t^3\right)\)

Temos a posição inicial:

\(\vec{r}(0)=(3,0,5)\ m\Rightarrow \vec{r}_0=(3,0,5)\ m\Rightarrow \boxed{\vec{r}(t)=\left(3,7t-5t^2,5+{1\over2}t^3\right)\ m/s}\)

b) Para determinarmos a velocidade no instante pedido, basta-nos substituir tal instante de tempo na expressão já obtida:

\(\vec{v}(t)=\left(0,7-10t,{3\over2}t^2\right)\ m/s\Rightarrow\boxed{\vec{v}(3)=\left(0,-23,{27\over2}\right)\ m/s}\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas