A água escoa em uma queda da água com 100 metros de altura considere 1kg de água com o sistema , o sistema não troque energia com a vizinhança..

O 1 kg de água n!lo troca energia com a sua vizinhança. Assim, em cada elapa do processo a Eq. (2.1) se reduz a: (Energia do sistema)= óU + óEK + t.Ep =O (a) Pela Eq. (1.7), com g igual ao seu valor padrão,

Ep = mzg = 1 kg x 100m x 9,8066ms-2 k<> m2

= 980,6 ~ = 980,6 N m = 980,6 1 s

(b) Ao longo da queda livre da água não há mecanismos para a conversão de energia potencial ou em energia . interna. Assim, tJ.U deve ser nulo:

óEK + óEp = EK2-EK, + EPz-Ep1 = 0 Como uma excelente aproximação, faça EK, =E,, = O. Assim,

EK1 = Ep, = 980,6 J

(c) Como o I kg de água atinge a base da queda d'água e mistura-se com o restante da água para fonnaro rio ajusante, a turbulência resultante tem o efeito de converter energia cinética em energia interna. Dur:lnte esse processo, tJ.E, é nula. e a Eq. (2.1) se toma:

ou Contudo, a velocidade do r:o a jusante é considerada pequena. fazendo E"l desprezível. Dessa forma,

t::..U = EK:J = 980,661

O resultado global do processo é a conversão da energia potencial da água em energia interna da água. Essa vari-na energia interna é manifestada por um aumento na temp.:r:1tura da água. Como necessita-se de uma quantidade de J kg-• para um aumento de I •c na água, o aumento de tcmperotura = 0.234°C, considerando nilo haver trllnsferência de calor com a vizinhança.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Energia. Para tanto, faremos uso das seguintes equações:

\(\begin{align} E_p&=m\cdot g\cdot h \\E_c&=\dfrac{m\cdot v^2}{2} \end{align}\),

em que \(E_p\) é a energia potencial de um corpo com massa \(m\), a uma altura \(h\), submetido à ação da aceleração da gravidade \(g\); e \(E_c\) é a energia cinética de um corpo com massa \(m\) e com uma velocidade \(v\).

a)

Para determinar a energia potencial da água no topo da queda da agua em relacao à sua base, basta aplicar os dados do enunciado na equação fornecida. Assim:

\(\begin{align} E_p&=1\text{ kg}\cdot 9,81\text{ }\frac{\text m}{\text s^2}\cdot100\text{ m} \\&=981\text{ J} \end{align}\)

Portanto, a a energia potencial da água no topo da queda da agua em relacao à sua base é de \(\boxed{E_p=981\text{ J}}\).

b)

Pelo princípio da conservação de energia, tem-se que a energia potencial gravitacional transformou-se em energia cinética. Assim, tem-se que \(E_c=981\text{ J}\).

Logo, a energia cinética no instante anterior ao seu choque com a base da queda da água é de \(\boxed{E_c=981\text{ J}}\)

c)

 No instante anterior ao seu choque com a base da queda da água, dado que \(E_c=981\text{ J}\), calcula-se a velocidade da água:

\(\begin{align} v&=\sqrt{\dfrac{2\cdot E_c}{m}} \\&=\sqrt{\dfrac{2\cdot 981\text{ J}}{1\text{ kg}}} \\&=44,29\text{ } \frac{\text m}{\text s} \end{align}\)

Após a massa de \(1\text{ kg}\) de água entrar no rio, esta irá adquirir a velocidade do rio e passará a integrar a energia cinética do mesmo.

Portanto, no instante anterior ao seu choque com a base da queda da água, a velocidade da massa de \(1\text{ kg}\) de água é de \(\boxed{44,29\text{ } \frac{\text m}{\text s}}\) e, após ela entrar no rio, a massa de água irá adquirir a velocidade do rio e passará a integrar a energia cinética do mesmo.