O que dizer da importância do Teorema do Valor Intermediário?

Seja f uma função contínua no intervalo [a, b]. Se existe y₀, tal que f(a) ≤ y₀ ≤ f(b), ou f(b) ≤ y₀ ≤ f(a), então existe x₀ tal que f(x₀) = y₀. 

A função precisa ser necessariamente contínua no intervalo [a, b]; Não importa se f(a) é maior ou menor que f(b), o teorema vale quando y0 está entre f(a) e f(b); Se f(a) = f(b), a única opção é y0 = f(a), bastando tomar, por exemplo, x0 = a para que o teorema seja válido. O teorema do valor intermediário descreve uma importante propriedade de funções contínuas. Esse teorema faz muito sentido quando se considera o fato de que os gráficos de funções contínuas são desenhados sem levantar o lápis do papel.

Fonte: https://sabermatematica.com.br/teorema-do-valor-intermediario.html