Michel, empresário do ramo de jóias, deseja determinar o número máximo de anéis a serem produzidos.

Geraldo modelou a função y = 10x² - 40x + 100 (mil) que determina o lucro em função da produção.

Primeiro determinamos a derivada de y

y' = 20x - 40

Agora achamos a melhor produção possível no ponto crítico dessa derivada (y' = 0)

0 = 20x - 40

x = 2

Agora só substituir x por 2 e achar o lucro

y = 10*2² - 40*2 + 100 (mil)

y = 60 (mil)

Agora finalizamos o problema como ensinou meu professor Romeu hahaha

80 (mil) - 60 (mil) = 20 (mil)

Michel não atingiu o lucro desejado, faltando R$20 mil para atinjir o desejado.

Para determinarmos o lucro máximo, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & y=10{{x}^{2}}-40x+100 \\ & y'=20x-40 \\ & 0=20x-40 \\ & x=2 \\ & \\ & y=10{{(2)}^{2}}-40(2)+100(\times 1000) \\ & y=40-80+100(\times 1000) \\ & y=R\$60000\\\end{align}\ \)

Portanto, Michel não conseguiu o lucro desejado, e ficou faltando R$20000 para essa meta ser atinjida.

Obrigada!!!