Determinar a lei da função do tipo f(x)=ax+b e calcular f(2), sabendo que f(1)=2 e f(3)=8.

Seja \(f(x)=ax+b\)

Temos:

\(f(x)=ax+b\\ f(1)=a.1+b\\ 2=a+b \\ a=2-b\:\:\:\:( Equação \:\:\:\ 1)\)

\(f(x)=ax+b\\ f(3)=a.3+b\\ 8=3a+b \:\:\:\:( Equação \:\:\:\ 2)\)

Substituindo a equação \(1\) na equação \(2\):

\(8=3a+b\\ 8=3(2-b)+b\\ 8=6-3b+b\\ 8=6-2b\\ 2b=-2\\ b=-1\)

Da equação \(1\):

\(a=2-b\\ a=2-(-1)\\ a=2+1\\ a=3\)

Assim, a lei da função é:

\(f(x)=ax+b\\ \boxed{f(x)=3x-1}\)

e \( f(2)\) é:

\(f(x)=3x-1\\ f(2)=3.2-1\\ f(2)=6-1\\ \boxed{ f(2)=5}\)