Se o raio da base de um cilindro sofrer uma redução de 10% e sua altura for aumentada em 20% qual será a alteração do volume em %?

Primeiramente, vamos utilizar a seguinte fórmula para calcular o volume do cilindro:

V = π * r² * h

onde r e h são, respectivamente, o raio e a altura do cilindro.

Reduzindo o raio da base em 10%, temos um novo raio igual a 0,9r.

Aumentando a altura em 20%, temos uma nova altura igual a 1,2h.

Substituindo os novos valores na equação, temos:

V = π * (0,9r)² * 1,2h

V = π * 0,81r² * 1,2h

V = 0,972*(π * r² * h)

Subtraindo o volume inicial pelo final, temos: 1 - 0,972 = 0,028.

Multiplicando por 100, temos a porcentagem: 2,8%.

Portanto, é possível concluir que houve uma redução de 2,8% com as mudanças.

Para encontrarmos a alteração de volume, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & V=\pi {{r}^{2}}h \\ & V=\pi {{(0,9r)}^{2}}\cdot 1,2h \\ & V=\pi \cdot 0,81{{r}^{2}}\cdot 1,2h \\ & V=0,97(\pi {{r}^{2}}h) \\ & \\ & 1-0,97=0,03 \\ & \Delta V=3 \\ \end{align}\ \)

Portanto, a variação de volume será de \(\boxed{3\% }\) .