Questão resolvida - Uma célula bacteriana tem a forma esférica. Se o raio da célula estiver crescendo à taxa de 0,01 micrômetros por dia, quando ela tiver 1,5 μm qual a taxa de variação do volume? - t

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Uma célula bacteriana tem a forma esférica. Se o raio da célula estiver crescendo à 
taxa de 0,01 micrômetros por dia, quando ela tiver 1,5 μm qual a taxa de variação do 
volume?
 
Resolução:
 
A taxa de variação do raio da célula em relação ao tempo é igual a ou seja:0, 01 μm / d
 
= 0, 01 μm / d
dr
dt
A equação do volume da esfera é:
 
V = 𝜋r
4
3
3
Para achar a taxa de variação do volume em função do tempo, devemos derivar o volume 
em relação ao tempo, ou seja, encontrar ;
dV
dt
 
= 𝜋 ⋅ 3 ⋅ r
dV
dt
4
3
2
dr
dt
Sabemos que , substituindo:= 1, 5 μm / d
dr
dt
 = 4𝜋r 0, 01
dV
dt
2( )
 
= 0, 04𝜋r
dV
dt
2
 
Assim, a taxa de variação para é:r = 1, 5 μm 
 
= 0, 04𝜋 1, 5
dV
dt
( )2
 
 = 0, 09𝜋 μm /d
dV
dt
3
 
 
(Resposta )