Mostre que a + x = b tem única solução no conjunto dos Inteiros.

partindo do conceito de relação transitiva temos então que  b - a = x logo temos que b - x = a  portanto b = a + x

x será crescente se a>0
x decrescente se a<0
x constante se a=0

Portanto:

\(\[\begin{align} & sendo\text{ }x1<x2 \\ & f\left( x1 \right)\text{ }<\text{ }f\left( x2 \right) \\ & f\left( x1 \right)\text{ }=\text{ }a.x1\text{ }+\text{ }b \\ & f\left( x2 \right)\text{ }=\text{ }a.x2\text{ }+\text{ }b \\ & logo: \\ & f\left( x1 \right)<f\left( x2 \right)\text{ }e\text{ }x1<x2,\text{ }a>0 \\ & Ou\text{ }igualando\text{ }os\text{ }termos: \\ & f\left( x1 \right)\text{ }=\text{ }f\left( x2 \right) \\ & sendo\text{ }x1\ne x2 \\ & f\left( x1 \right)\text{ }=\text{ }a.x1+\text{ }b \\ & f\left( x2 \right)\text{ }=\text{ }a.x2\text{ }+\text{ }b \\ & a.x1+b\text{ }=\text{ }a.x2+b\text{ }<=>\text{ }a\text{ }=\text{ }0 \\ & 0\text{ }ser\acute{a}\text{ }a\text{ }\acute{u}nica\text{ }soluc\tilde{a}o. \\ \end{align}\] \)