x2 −3x > 2x−6 como resolver?

x2 - 3x > 2x -6

2x - 3x - 2x > -6

2x - 5x > -6

-3x > -6

x > -6/3

x > -2

Seja

\(x^2−3x\:>\:2x−6\:\)

Temos:

\(x^2−3x\:>\:2x−6\:\\ x^2−3x-2x+6\:>0\\ x^2-5x+6>0\)

Resolvendo \(x^2-5x+6=0\):

\(x_{1,\:2}=\frac{-\left(-5\right)\pm \sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:6}}{2\cdot \:1}\\ x=3\\ x=2\)

Podemos reescrever a equação então como:

\(x^2-5x+6>0\\ \left(x-3\right)\left(x-2\right)>0 \)

Vamos analisar os sinais dessa última inequação, utilizando a regra da tabela ( ou do "varal")

Selecionando os intervalos onde \(\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0\) temos:

\(x<2\) e \(x>3\)

Logo a solução dessa inequação é \(\boxed{x<2}\) e \(\boxed{x>3}\)