f(x)= x.sen(1/x) é contínua em x=0 ?

para que uma função seja continua

1 - os limites laterais em um ponto devem existir e serem iguais (desde que os dois lados do ponto estejam no dominio)

2 - O limite deve ser igual a função no ponto, se a função não esta definida no ponto logo ela não é continua neste ponto

Para que houvesse continuidade tanto o limite com x ->0 quanto f(0) deveriam resultar no mesmo valor. Como f(0) não é definido, não podemos assumir continuidade em x = 0.