Considere a função real definida por: f (x)= x √1+ x−√1−x , x≠0 f (x)=k , x=0 Para qual valor de k a função é contínua? (k=1)

A função é contínua para k = 1. Para verificar isso, é necessário analisar o limite da função quando x se aproxima de 0. Usando a regra de L'Hôpital, temos: lim x → 0 f(x) = lim x → 0 x(√1 + x - √1 - x) = lim x → 0 (√1 + x - √1 - x) / (1 / x) Aplicando novamente a regra de L'Hôpital, temos: lim x → 0 f(x) = lim x → 0 (√1 + x - √1 - x) / (1 / x) = lim x → 0 (1 / 2√1 + x + 1 / 2√1 - x) * (1 / (-1 / x²)) lim x → 0 f(x) = lim x → 0 (-x / 2√1 + x√1 - x) = 0 Como o limite existe e é igual a 0, podemos concluir que a função é contínua em x = 0 se k = 1.