função : S(t)= 3t2 +4t, determine a velocidade média entre os intervalos de tempo para t: 3 s e t: 4 s

S(t) = 3 .t² + 4.t

Para t = 3 s:

S(3) = 3 . 3² + 4 . 3
S(3) = 3 . 9 +12
S(3) = 27 + 12 
S(3) = 39 m

Para t = 4 s :

S(4) = 3 .4² + 4 .4
S(4) = 3 . 16 + 16
S(4) = 48 + 16
S(4) = 64 m

Velocidade média:

V = Δs/Δt
V = 64 - 39 / 4 - 3
V = 25 / 1
V = 25 m/s

Sendo \(s(t) = 3t^2 + 4t\) a função da posição, a função da velocidade instantânea é:

\(\Longrightarrow v(t) = {ds(t) \over dt}\)

\(\Longrightarrow v(t) = {d \over dt}(3t^2 + 4t)\)

\(\Longrightarrow v(t) = 6t + 4\)

As velocidades instantâneas nos instantes \(t=3 \, \mathrm {s}\) e \(t=4 \, \mathrm {s}\) são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} v(3) = 6 \cdot 3+4 \\ v(4) = 6 \cdot 4+4 \end{matrix} \right.\)   \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} v(3) = 22 \, \mathrm{m/s} \\ v(4) = 28 \, \mathrm{m/s} \end{matrix} \right.\)

Portanto, a velocidade média no intervalo entre \(t=3 \, \mathrm {s}\) e \(t=4 \, \mathrm {s}\) é:

\(\Longrightarrow v_m = {1 \over 2} (v(3) + v(4))\)

\(\Longrightarrow v_m = {1 \over 2} (22+28)\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ v_m = 25 \, \mathrm {m/s} $}\)