a)

Para uma matriz ser considerada simétrica, ela deve ser igual à sua transposta. Sendo \(a_{ij}\) uma elemento da i-ésima linha e da j-ésima coluna de uma matriz, a seguinte equação deve ser atendida:

\(\Longrightarrow a_{ij} = a_{ji}\)

Na matriz \(A = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}\), tem-se \(a_{12}=-1\) e \(a_{21} = 1\).

Portanto, tem-se \(\fbox {$ a_{ij} \ne a_{ji} $}\). Então, a matriz \(A\) não é simétrica.

Na matriz \(B = \begin{bmatrix} 5 & 3 & -1 \\ 3 & 4 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}\), tem-se \(a_{12}=3\), \(a_{21}=3\), \(a_{13}=-1\), \(a_{31}=-1\), \(a_{23}=0\) e \(a_{32}=0\).

Portanto, tem-se \(\fbox {$ a_{12}=a_{21} $}\), \(\fbox {$ a_{13} = a_{31} $}\) e \(\fbox {$ a_{23}=a_{32} $}\). Então, a matriz \(B\) é simétrica.