como callculo isso?

Boa noite,

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Bons estudos!

Olá Luiz vim agradecer pela resposta me ajudou muito ...

muitissimo obrigada!!!

Neste exercício, serão utilizados os conhecimentos sobre movimento oblíquo para analisar a trajetória de uma pedra. Para isso, será utilizado como referencial o sentido de baixo para cima (eixo +y) e o sentido horizontal da trajetória da pedra (eixo +x). Portanto, a aceleração vertical da pedra é relacionada à gravidade (cujo sentido é de cima para baixo) da seguinte forma:

\(\Longrightarrow a_y=-g\)

\(\Longrightarrow a_y=-9,81 \space \mathrm {m/s^2}\)

Pelo enunciado, a velocidade inicial da pedra é \(v_0=42 \space \mathrm {m/s}\). Sabe-se também que essa velocidade inicial possui um ângulo de \(\theta = 60^{\circ}\) acima da horizontal. Portanto, decompondo essa velocidade nos eixos x e y, tem-se as seguintes equações:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} v_{0,x} = v_0 \cos \theta \\ v_{0,y} = v_0 \sin \theta \end{matrix} \right.\)

Portanto, os valores de \(v_{0,x}\) e \(v_{0,y}\) são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} v_{0,x} = 42 \cos 60^{\circ} \\ v_{0,y} = 42 \sin 60^{\circ} \end{matrix} \right.\)     \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} v_{0,x} = 21 \space \mathrm {m/s} \\ v_{0,y} = 36,37\space \mathrm {m/s} \end{matrix} \right.\)

a)

Primeiro, será determinada a altura \(H\) do penhasco. Para isso, será utilizada a equação de posição no eixo y, conforme apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow s_y = s_{0,y}+v_{0,y}t+{a_y \over 2}t^2\)

Pelo referencial adotado, a pedra parte da posição vertical inicial \(s_{0,y}=0 \space \mathrm {m}\) a uma velocidade vertical \(v_{0,y} = 36,37\space \mathrm {m/s}\), e sua posição vertical final no penhasco (em \(t=5,5 \space \mathrm {s}\)) é \(s_{y}=H\). Portanto, substituindo os valores conhecidos, a equação anterior fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow H =0+36,37 \cdot 5,5+{-9,81 \over 2}(5,5)^2\)

Portanto, o valor da altura \(H\) do penhasco é:

 \(\Longrightarrow H =200,05-148,38\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ H =51,68 \space \mathrm {m} $}\)

b)

Agora, será determinada a velocidade da pedra imediatamente antes do impacto do penhasco. Para isso, será utilizada a equação de velocidade no eixo y, conforme apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow v_y =v_{0,y}+a_yt\)

Substituindo os valores conhecidos, a componente y da velocidade da pedra antes do impacto do penhasco é:

\(\Longrightarrow v_y =36,37+(-9,81)\cdot 5,5\)

\(\Longrightarrow v_y =-17,58 \space \mathrm {m/s}\)

Sabe-se que a velocidade horizontal é constante, pois não está sujeita a nenhuma aceleração. Portanto, a componente x da velocidade da pedra antes do impacto do penhasco é:

\(\Longrightarrow v_x =v_{0,x}\)

\(\Longrightarrow v_x =21 \space \mathrm {m/s}\)

Agora que as velocidades vertical e horizontal são conhecidas, o valor da velocidade da pedra imediatamente antes do impacto do penhasco é:

\(\Longrightarrow v = \sqrt{ v_{0,x}^2 + v_{0,y}^2}\)

\(\Longrightarrow v = \sqrt{ 21^2 +(-17,58)^2}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ v = 27,39 \space \mathrm {m/s} $}\)

c)

Por último, será determinada a altura máxima que a pedra atingiu em relação ao referencial. Para isso, será utilizada a Equação de Torricelli apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow v_y^2 = v_{0,y}^2+2a_y(s_y - s_{0,y})\)

Pelo referencial adotado, a pedra parte da posição inicial \(s_{0,y}=0 \space \mathrm {m}\) a uma velocidade vertical inicial \(v_{0,y} = 36,37\space \mathrm {m/s}\). Quando ela atinge a altura máxima \(s_{y,max}\), sua velocidade vertical é \(v_y = 0 \space \mathrm {m/s}\). Portanto, substituindo os termos conhecidos na Equação de Torricelli, o valor de \(s_{y,max}\) é:

\(\Longrightarrow 0^2 = (36,37)^2+2(-9,81)(s_{y,max} - 0)\)

\(\Longrightarrow 2 \cdot 9,81 \cdot s_{y,max} = 36,37^2\)

\(\Longrightarrow s_{y,max} ={ 36,37^2 \over 2 \cdot 9,81}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ s_{y,max} =67,43 \space \mathrm {m} $}\)