Construa os seguintes subgrupos: a) [3] em (Z,+) b) [2] em (Q*, . ) c) [i] em (C*, . )

Quando dizermos monóide podemos trocar por grupo, e quando dizermos submonóide podemos trocar por subgrupo na explicação abaixo, porque é válido para os dois tipos de objetos.

Dado um subconjunto S de um monóide M, nós precisamos do menor submóide de M que contém S. O que queremos é um submóide contendo S e contido em cada submóide contendo S. Se tal objeto existir, ele é único. Vamos supor que existem dois, H(S) e H'(S), assim 

Seja S um subconjunto dado do monóide M e seja , i é,  é o conjunto de todos os submonóides P de M que contém S. Agora tomemos .  é um submonóide se  é um submóide. Como todos os P contém S, é claro que. Assim vemos que . Podemos chamar  de submonóide gerado por S.

Quando , dizemos que M é gerado pelo conjunto S e S é um conjunto gerador do monóide M.