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Como fazer essa questão, Mais aplicações de integração

Esbove a região delimitada pelas curvas e visualmente estime a localização do centroide. Em seguida, calcule as coordenadas exatas do centroide.

A) y=2x, y=0, x=1

B) y=√x, y=0, x=4

C) y=e^x, y=0, x=0, x=1

D) y=senx, y=0, 0≤x≤π

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RD Resoluções

X² + y² = 4 => C(0, 0) e r = 2
Ac = πr² => Ac = 4π


A Distância entre dois dos pontos do quadrado será:
a² = ( 2 - 0)² + ( 0 - 2)²
a² = 4 + 4
a² = 8
Logo a Aq = 8
A área pedida: 4π -8 = 4(π -2) = 4. 1,14 = 4,56

y = x  ,  ∫ x = x²/2 + C

y = √x , ∫ √x = 2x^(3/2)/3 + C

Estabelecendo os limites de integração  x = 0 ate 1 , temos:

A(x) = 2x^(3/2)/3 - x²/2

Portanto,

A(0) = 0
A(1) = 2/3 - 1/2 = (4 - 3)/6 = 1/6 

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