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Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias.
Manipulando a equação diferencial dada pelo problema, pode-se escrever que:
\(\dfrac{dx}{dy}=-e^{3x}\).
Utilizando o método das variáveis separáveis, resulta que:
\(\dfrac{dx}{-e^{3x}}=dy\)
Integrando, encontra-se que:
\(\ln (-e^{3x})=y+c\)
Aplicando a função exponencial em os lados:
\(\begin{align} e^{\ln (-e^{3x})}&=e^{y+c} \end{align}\)
Por fim, isolando \(x\), aplicando logaritmo e manipulando a equação, encontra-se que:
\(x(y)=-\dfrac{1}{3}\ln(3\cdot(c_1+y))\)
Portanto, a solução da equação diferencial dada é \(\boxed{x(y)=-\dfrac{1}{3}\ln(3\cdot(c_1+y))}\) .
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