como determina a equação horária da velocidade escalar instantânea e a equação horária da aceleração escalar instantânea

Se observarmos os mais diversos meios de transporte, veremos que eles se movem com velocidades escalares e acelerações escalares que variam. Se a aceleração escalar de um móvel varia com o tempo, o movimento pode ser um pouco mais complexo de ser analisado.

A função horária da velocidade de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é a expressão matemática que fornece a velocidade v do móvel em qualquer instante t. Para obter essa função, consideremos um móvel que se desloca, ao longo de uma trajetória, com aceleração escalar constante.

No instante t0 = 0, a velocidade escalar do móvel é v0; e no instante final do tempo de estudo, t, a sua velocidade é v. A figura acima representa esquematicamente a situação, fixando um sistema de referência orientado.

Assim, podemos escrever, com base na definição de aceleração escalar média:

Como a aceleração escalar instantânea é igual à aceleração escalar média (am = a) e tomando o instante em que o cronômetro foi acionado como t0 = 0, temos:

Essa função estabelece como varia a velocidade escalar de um móvel no decorrer do tempo no Movimento Uniformemente Variado, sendo que v0 e a são constantes e cada valor de t corresponde a v.

A equação acima é denominada função horária da velocidade do movimento retilíneo uniformemente variado.

Sendo \(s(t)\) a equação horária da posição instantânea, a equação horária da velocidade escalar instantânea é obtida pela primeira derivada de \(s(t)\), ou seja:

\(\Longrightarrow v(t) = {ds(t) \over dt}\)

E a equação horária da aceleração escalar instantânea é obtida pela segunda derivada de \(s(t)\), ou seja:

\(\Longrightarrow a(t) = {d^2s(t) \over dt^2}\)