A densidade do cilindro

Question

Um cilindro metálico é suspenso por um dinamômetro. No ar, o dinamômetro indica 15,70 N e, quando o cilindro é imerso totalmente em água, o dinamômetro indica 10,80 N. Considerando a gravidade local g = 10 m/s&sup2; e a densidade da água igual a &rho; = 1000 kg/m&sup3;. A densidade do cilindro, em kg/m&sup3;, é igual a:

Jarbas Pereira · Answer

A diferença entre as marcações do dinamômetro corresponde ao valor do empuxo. 
E= 15,7 - 10,8
E=4,9N

O empuxo corresponde também ao peso do líquido- no caso água - deslocado:
E= dL.VLd.g
4,9 = 1000.VLd.10
VLd= 0,00049m3

Esse volume obtido corresponde também ao volume do cilindro.

Como o peso do cilindro é 15,7N
P=m.g
15,7=m.10
m= 1,57kg (massa do cilindro)

d=m/v
d=1,57/0,00049
d= 3204,08kg/m3

RD Resoluções · Answer

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Empuxo, Densidade e Força Peso. Para tanto, usaremos as seguintes equações:

$\begin{align} E&=d_F\cdot V_{FD}\cdot g \ d&=\dfrac{m}{V} \P&=m\cdot g \end{align}$,

em que $E$ é o empuxo; $d_F$ a densidade do fluido; $V_{FD}$ o volume do fluido deslocado; $g$ a aceleração da gravidade; $d$ a densidade; $V$ o volume; $P$ a força peso; e $m$ a massa do corpo.

No problema em questão, a diferença entre as leituras no dinamômetro com o cilindro no ar e submerso equivale ao empuxo. Assim:

$\begin{align} E&=15,70\text{ N} - 10,80\text{ N} \&=4,90\text{ N} \end{align}$

Isolando o volume de fluido deslocado e substituindo o valor do empuxo calculado na equação do mesmo, resulta que:

$ \begin{align} V_{FD}&=\dfrac{E}{d_F\cdot g} \&=\dfrac{4,90\text{ N}}{1000\text{ }\frac{\text{kg}}{\text m^3}\cdot 10\text{ }\frac{\text{m}}{\text s^2}} \&=4,9\cdot 10^{-4} \text{m}^3 \end{align}$

Daí, utilizando a equação para o cálculo da força peso, calcula-se a massa do cilindro:

$\begin{align} m&=\dfrac{P}{g} \&=\dfrac{15,70\text{ N}}{10\text{ } \frac{\text m}{\text s^2}} \&=1,57 \text{ kg} \end{align}$

Por fim, notando que o valor do volume encontrado anteriormente consiste no volume do cilindro, para obter a densidade do cilindro basta utilizar os valores calculados de massa e volume adjunto da equação para o cálculo da densidade:

$\begin{align}
d&=\dfrac{1,57 \text{ kg}}{4,9\cdot10^{-4}\text{ m}^3}
\&=3.204,08\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}

\end{align}$

Portanto, a densidade do cilindro é de $\boxed{3.204,08 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}}$.

A densidade do cilindro

Física II

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