Escreva os vetores nas bases canônicas (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Geometria Analítica.

A base canônica de um espaço vetorial  é a base intuitiva possível, já que a mesma é constituida por vetores linearmente independentes cujo número é igual a dimensão do próprio espaço vetorial. 

Assim, para um vetor qualquer \(v=(x,\text{ }y,\text{ }z)\in \mathbb R^3\), escreve-se que:

\(\begin{align} v&=(x,\text{ }y,\text{ }z) \\&=x\cdot(\text{1, 0, 0})+y\cdot(\text{0, 1, 0})+z\cdot (\text{0, 0, 1}) \end{align}\)

Para exemplificar, suponha os vetores \(v_1=(2,\text{ }-1,\text{ }3)\in \mathbb R^3\) e \(v_2=(4,\text{ }15,\text{ }2)\in \mathbb R^3\)

\(\begin{align} v_1&=(2,\text{ }-1,\text{ }3) \\&=2\cdot(\text{1, 0, 0})+(-1)\cdot(\text{0, 1, 0})+3\cdot (\text{0, 0, 1}) \\&=2\cdot(\text{1, 0, 0})-1\cdot(\text{0, 1, 0})+3\cdot (\text{0, 0, 1}) \end{align}\)

\(\begin{align} v_2&=(4,\text{ }15,\text{ }2) \\&=4\cdot(\text{1, 0, 0})+15\cdot(\text{0, 1, 0})+2\cdot (\text{0, 0, 1}) \end{align}\)