exercício de álgebra linear, subespaço gerado.

a ) Devemos saber se existem a,b e c Є R tais que: 
(2/3, 1,-1,2) = a( 1, 1, -2, 4) + b( 1,1,-1,2) + c(1 ,4 ,-4, 8 ),entao 
{a+b+c=2/3 
{a+b+4c=1 
{-2a-b-4c=-1 
{4a+2b+8c=2 

{a+b+c=2/3~~> a+(5/9)+(1/9)=2/3 ~~>a=(2/3)-(6/9) ~~> a= 0 
{3c=1/3~~> c=1/9 
{b-2c=1/3 ~~> b = (1/3)+(2/9) = (3+2)/9~~>b=5/9 
{-2b+4c=-2/3 ~~>b=5/9 

Note que o sistema é possível determinado(unica solução).Logo (2/3,1,-1,2) Є S. 

b) 
(0 ,0, 1, 1) = a(1,1,-2,4) + b( 1, 1,- 1, 2) + c(1, 4, -4 ,8) 
{a+b+c=0 
{a+b+4c=0 
{-2a-b-4c=1 
{4a+2b+8c=1 

{a+b+c=0 
{3c=0~~~>c=0 
{b-2c=1~~~>b=1 
{-2b+4c=1~~~~>b=-1/2 

Perceba que o sistema é impossível (pois há uma incoerência de valores em ´´b``).

Portanto,

(0,0,1,1) ∉ S