Assim, tem-se:
.
Aplicando a propriedade trigonométrica da soma de arcos, obtém-se:
.
O próximo passo é utilizar a propriedade da soma dos limites dividindo o problema em dois limites:
.
Colocando em evidencia tem-se:
.
Aplicando no primeiro limite o truque matemático de multiplicar o numerador e denominador pela mesma expressão fica-se com:
.
Fazendo o uso da Identidade Trigonométrica obtém-se:
.
Conhecendo a propriedade da multiplicação de Limites pode-se separar os limites da seguinte forma:
.
Percebe-se que o segundo limite e o quarto são limites fundamentais. Para os demais apenas aplica-se a definição:
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