Uma pessoa deposita R$ 1500,00 no início de cada ano à 26%a.a capitalizados semestralmente. Qual será o montante passados 10 anos?

5.400,00

No enunciado, tem-se juros anuais de \(i_{ano}=26 \, \%\) capitalizados semestralmente. Como um ano possui \(n=2\) semestres, a taxa de juros semestral é:

\(\Longrightarrow i_{sem}={26 \, \% \over n}\)

\(\Longrightarrow i_{sem}={26 \, \% \over 2}\)

\(\Longrightarrow i_{sem}=13 \, \% \)

Portanto, a taxa efetiva anual é:

\(\Longrightarrow (1+i_{ef,ano})^1 = (1+i_{sem})^2\)

\(\Longrightarrow i_{ef,ano} = (1+0,13)^2-1\)

\(\Longrightarrow \underline { i_{ef,ano} = 27,69 \, \% }\)

Se uma pessoa deposita \(A=1.500,00\) reais por ano, o montante no final de \(n=10\) anos é:

\(\Longrightarrow M=A{ (1+i_{ef,ano})^{n}-1 \over i_{ef,ano}}\)

\(\Longrightarrow M=1.500,00\cdot { (1+0,2769)^{10}-1 \over 0,2769}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ M=57.004,81 \, \mathrm {reais} $}\)