Alguém pode mim explicar porque o valor dessa fatoração x³-8 dá (x+2).(x²+2x+4)?

É o seguinte Wescly, para fatorar aí você acha a raiz de (x³-8), ou seja, o valor de x para que a expressão seja igual à zero. Nesse caso a raiz é única e é 2. Tendo isso você vai dividir (x³-8) por (x-2). Fazendo essa divisão de polinômios você encontra (x²+2x+4). Então logo, (x³-8)= (x-2)(x²+2x+4). Você pode fatorar ainda mais, achando uma raiz para a equação x²+2x+4 e então dividindo a equação por (x-raiz).

Quando for dificil a divisão de polinomios ou você precisar encontrar a resposta de maneira rápida, você pode usar a formula para diferença de dois cubos: (a-b)(a²+ab+b²); onde a=x e b= o cubo do segundo termo.