Como que Determino o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.

Basta aplicar o limite a cada uma das coordenadas.

Queremos:

\(\lim _{x\to 0}\left(t^2\:,\:cos\:t,\:t^3\right)\)

Calculando separado apenas substituindo x=0 em cada uma:

\(\lim _{x\to 0}\left(t^2\:\right)=0^2=0\\ \lim _{x\to 0}\left(cos\:t\right)=cos0=1\\ \lim _{x\to 0}\left(t^3\:\right)=0^3=0\\\)

Assim:

\(\lim _{x\to 0}\left(t^2\:,\:cos\:t,\:t^3\right)=(0,1,0) \)