calculos de probabilidades

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https://www.youtube.com/watch?v=Sv-ea7VXNhE

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O intervalo de confiança de uma amostra pode ser calculado por meio da equação:

\[\bar{X} - Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{X} + Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

E a partir dela, caso queiramos definir o tamanho da nossa população, temos a fórmula abaixo. Onde E é o erro específico da amostra

\[n = (\dfrac{Z_{\alpha/2}\sigma}{E})^2\]

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De acordo com os exercícios, as nossas métricas são média populacional \(\mu = 500\), desvio padrão \(\sigma = 100\), confiança \(\alpha = 0.95\), média amostral \(\bar{X} > 400\). Aplicando-as a fórmula anterior, lembrando de obter o valor de \(z\) pela tabela de probabilidades da distribuição normal, temos:

\[\eqalign{&n = \left(\dfrac{Z_{0.95/2} \cdot 100}{|400 - 500|}\right)^2\\& n = \left(\dfrac{1.96 \cdot 100}{|-100|}\right)^2\\& n = \left(\dfrac{196}{100}\right)^2\\& n = 3,8416}\]

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Assim, temos que o valor de transistores que o fabricante teve de verificar foi de pelo menos \(\boxed{n = 4}\), pois se arredonda o valor calculado.