A resistência (em toneladas) de vigas de concreto produzidas por uma empresa, comporta-se conforme a função de probabilidades abaixo: Resistên...

a) Para que todas as 15 vigas sejam aptas para construção, a resistência de cada uma delas deve ser maior ou igual a 3 toneladas. A probabilidade de uma viga ter resistência maior ou igual a 3 toneladas é de 0,6 (soma das probabilidades para resistência igual a 3, 4, 5 e 6 toneladas). Como as vigas são escolhidas ao acaso e as escolhas são independentes, a probabilidade de todas as 15 vigas serem aptas para construção é de: P(todas aptas) = 0,6^15 = 0,00016 (aproximadamente) b) Para que no mínimo 13 vigas sejam aptas para construção, podemos calcular a probabilidade de exatamente 13, 14 ou 15 vigas serem aptas e somar essas probabilidades. A probabilidade de exatamente k vigas serem aptas é dada por: P(k aptas) = C(15,k) * 0,6^k * 0,4^(15-k) onde C(15,k) é o número de combinações de 15 elementos tomados k a k. Usando uma calculadora ou tabela de distribuição binomial, podemos calcular: P(13 aptas) = 0,0009 (aproximadamente) P(14 aptas) = 0,00004 (aproximadamente) P(15 aptas) = 0,000001 (aproximadamente) Então, a probabilidade de no mínimo 13 vigas serem aptas é: P(pelo menos 13 aptas) = P(13 aptas) + P(14 aptas) + P(15 aptas) = 0,00095 (aproximadamente)