Como resolver ?

Seja:

\(A=3x^3-5x^2-6x\\ B=4x^2-x-5\\ C=-x^3+4x^2-5x\)

Quando somamos, deve-se somar somente números que tenha um x elevado a potências correspondentes. Por exemplo, \(2x^2\) só somamos com quem tem \(x^2\), por exemplo,\(5x^2\) , e jamais com \(4x^3\)

Assim:

a)

\(A=3x^3-5x^2-6x\\ B=4x^2-x-5\\ \:\\ A+B=(3x^3-5x^2-6x)+(4x^2-x-5)\\ A+B=3x^3+(-5x^2+4x^2)+(-6x-x)+(-5)\\ \boxed{ A+B=3x^3-x^2-7x-5}\)

b)

\(A=3x^3-5x^2-6x\\ C=-x^3+4x^2-5x\\ \:\\ A+C=3x^3-5x^2-6x+(-x^3+4x^2-5x)\\ A+C=(3x^3-x^3)+(-5x^2+4x^2)+(6x-5x)\\ \boxed{A+C=2x^3-x^2+x}\)

c)

Vamos primeiro encontrar o valor de \(2B\), multiplicando todos os números do polinômio por \(2\)

\(B=4x^2-x-5\\ 2B=8x^2-2x-10 \)

Agora vamos resolver normal:

\(2B=8x^2-2x-10\\ C=-x^3+4x^2-5x\\ \:\\ 2B-C=(8x^2-2x-10)-(-x^3+4x^2-5x)\\ 2B-C=(8x^2+4x^2)+(-2x+5x)-10+x^3\\ \boxed{2B-C=12x^2+3x-10+x^3\\ }\)