Integrais duplas Calculo 2

voce se lembra de coordenadas polarex=rcost

y-rsent

x^2 + y^2 = r^2

dxdy=rdrdt onde r é o jacobiano

quanto a regiao a 1º circunferencia de raio 1 e centro (1,0)

a 2º circunferência de raio 2 e centro (2,0)

3º reta com coeficiente angulas 1, inclinação 45º 0u pi/4rad

4º reta com coeficiente angular rais de 3/3, inclinação 30º ou pi/6rad

logo teremos {int de pi/6 até pi/4}{ int. de 1 ate 2} de raiz de r^2 rdrdt

{int de pi/6 até pi/4}r^3/3 variando de 1 até 2 dt

{int de pi/6 até pi/4}{8/3 - 1/3}dt

7/3{int de pi/6 até pi/4}dt

7/3.pi/12 ou 7pi/36ão 

espero ter ajudado a encontrar o caminho digitar matemática é muito ruim mas é uma questao simples de coordenadas polares. Vai encontrar muitos exemplos no livro calculo B

não é a toa q vc é um dos melhores professores q ja tive ... obg 

Para responder a essa pergunta precisamos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Cálculo II.

Essa questão pode ser resolvida utilizando coordenadas polares: x = r.cos(t) e y=r.sen(t)

Dessa forma, teremos x² + y²= r² e dxdy = rdrdt, onde r é o jacobiano

Para as regiões:

• Circunferência de raio = 1 e centro nas coordenadas (1,0);

• Circunferência de raio = 2 e centro nas coordenadas (2,0);

• Reta com coeficiente angular = 1, inclinação = π/4 rad;

• Reta com coeficiente angular = √3/3, inclinação = π/6 rad.

• Portanto:

Concluindo, a resposta é .