Questão 25 - Todas as aplicações de integrais duplas que foram estudadas no Cálculo de Várias Variáveis podem ser estendidas para as integrais trip...
Questão 25 - Todas as aplicações de integrais duplas que foram estudadas no Cálculo de Várias Variáveis podem ser estendidas para as integrais triplas. Na Física, por exemplo: se a função densidade de um objeto sólido que ocupa a região E é ),,( zyxρ em unidades de massa por unidade de volume, em qualquer ponto (x, y, z) então sua massa é dVzyxm E ∫∫∫= ),,(ρ . Com base nessas informações, a integral tripla que representa a massa de um sólido com densidade 1, delimitado inferiormente pelo disco R: x2 + y2 ≤ 4 no plano z = 0 e superiormente pelo paraboloide z = 4 – x2 – y2 será
(A) ∫ ∫ ∫ ???? ???????? ???????? ????????4−???? 2 0 2 0 2???? 0
(B) ∫ ∫ ∫ ???? ???????? ???????? ????????40 2 0 2???? 0
(C) ∫ ∫ ∫ ???? ???????? ???????? ????????4−???? 2 0 2 0 2???? 0
(D) ∫ ∫ ∫ ???????? ???????? ????????4−???? 2 0 2 0 2???? 0
(A) ∫ ∫ ∫ ???? ???????? ???????? ????????4−???? 2 0 2 0 2???? 0
(B) ∫ ∫ ∫ ???? ???????? ???????? ????????40 2 0 2???? 0
(C) ∫ ∫ ∫ ???? ???????? ???????? ????????4−???? 2 0 2 0 2???? 0
(D) ∫ ∫ ∫ ???????? ???????? ????????4−???? 2 0 2 0 2???? 0
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💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar as opções: (A) ∫ ∫ ∫ 4−????2 0 2???? 0 2√4−????2−????2 ???????????????????????? (B) ∫ ∫ ∫ 40 2 0 2???? 0 2√4−????2−????2 ???????????????????????? (C) ∫ ∫ ∫ 4−????2 0 2???? 0 2√4−????2−????2 ???????????????????????? (D) ∫ ∫ ∫ 4−????2 0 2 0 2√4−????2−????2 ???????????????????????? A integral tripla que representa a massa de um sólido com densidade 1, delimitado inferiormente pelo disco R: x2 + y2 ≤ 4 no plano z = 0 e superiormente pelo paraboloide z = 4 – x2 – y2 será dada por: (D) ∫ ∫ ∫ 4−????2 0 2 0 2√4−????2−????2 ????????????????????????
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