Quais são os pressupostos específicos da reconvenção ? Como saber a hora certa de utilizar a reconvenção ?

Oi. Quanto a reconvenção, os pressupostos são:

Legitimidade de parte - Somente o Réu pode propor reconvenção.

Conexão - Deve haver um liame entre o objeto pedido na inicial e o proposto na reconvenção

Competência - O juiz que julga a causa principal, julga também a reconvenção

Rito - Segue o mesmo rito da causa principal.

O ideal é propor a reconvenção já na defesa da Inicial, assim não fica parecerndo protelatório, mas deve-se provar o direito daquilo que se pede na reconvenção.

Espero ter ajudado.

Boa sorte nos estudos.