ajuda?

a) 

Seja:

\(\int _0^2\int _1^5(xy+1)dydx\)

Vamos resolver primeiro em relação a \(y\) ( nesse caso \(x\) vira uma constante):

\(\int _1^5(xy+1)dy=y+\frac{xy^2}{2}\)

aplicando os limites:

\(5+\frac{25x}{2}-\left(1+\frac{x}{2}\right)=12x+4\)

Agora vamos substituir na integral e integrar em relação a \(x\):

\(\int _0^2\left(12x+4\right)dx=6x^2+4x\)

Aplicando os limites de integração:

\(32-0=32\)

Portanto:

\(\boxed{\int _0^2\int _1^5(xy+1)dydx=32}\)

o gráfico é :

b) 

Seja: \(\int _0^2\:\int _0^z\:\int _0^{x+z}\:xzdydxdz\)

Vamos integrar em relação a \(y\) primeiro:

\(\int _0^{x+z}xzdy=xzy\)

aplicando os limites: \(\int _0^{x+z}xzdy=xz\left(x+z\right)-0=xz\left(x+z\right)\)

Substituindo na integral:

\(\int _0^2\int _0^zxz\left(x+z\right)dxdz\)

integrando em relação a \(x\):

\(\int _0^zxz\left(x+z\right)dx=\frac{5z^4}{6}\)

substituindo na integral:

\(\int _0^2\left(\frac{5z^4}{6}\right)dz\)

integrando em relação a \(z\) e aplicando os limites:

\(\int _0^2\left(\frac{5z^4}{6}\right)dz=\frac{16}{3}\)

logo: 

\(\boxed{\int _0^2\:\int _0^z\:\int _0^{x+z}\:xzdydxdz=\frac{16}{3}}\)

o gráfico de \(xz=0\) é: