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Um bloco de massa m1= 3,7 kg sobre um plano inclinado sem atrito...

Um bloco de massa m1=3,7kg sobre um plano iniciado sem atrito, de ângulo 30° está preso por uma corda de massa desprezivel ligado a outro corpo de massa m2=2,3kg. Determine:

a) aceleração do sistema;

b)tensão da corda.

Física

UNESP


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Há mais de um mês

Primeiramente, vamos montar as equações de acordo com o Princípio Fundamental da Dinâmica para cada bloco. 

Vamos primeiramente calcular o Px, para saber para que sentido o bloco ganhará aceleração. Lembramos que o Px só é calculado para o bloco que está inclinado. O Px é calculado pela seguinte fórmula: Px = P sen Alfa 

Para saber o peso do Bloco A, calcule: P = m . g 

\(P = 3,7 . 9,8 \)
\(P = 36,26 N \)

Agora que temos o peso, podemos calcular o Px : 

\(Px = 36,26*sen30° \)
\(Px = 36,26 . 0,5 \)
\(Px = 18,13 N \)

Agora, podemos comparar. Concluímos então que o bloco M1 ganhará aceleração para cima, e o bloco M2, para baixo, pois seu peso é 22,54 newtons (P = 2,3 . 9,8 = 22,54 N). Montamos a equação para cada um dos blocos: 

Bloco M1: 

Age a força de tração, mas o Px exerce uma força contrária, então: 

\(T - Px = ma . a \)

Bloco M2: 

Age a força peso do bloco, mas a tração está em sentido contrário, então temos que subtraí-la: 

\(Pm1 - T = mb . a \)

Agora, somamos as duas equações: 

\(T - Px = ma . a \)
\(Pm1 - T = mb . a \)

Podemos cortar as trações pois estão com sinais opostos, sobrando: 

\(Pm1 - Px = (ma + mb) . a \)

Agora, basta substituir: 

\(22,54 - 18,13 = (3,7 + 2,3) . a\) 
\(4,41 = 6a \)
\(a = 0,735 m/s² \)

A aceleração do sistema é 0,735 m/s² 

Para calcular a Tração no cabo, basta substituir em qualquer uma das equações acima. Vou escolher a segunda: 

\(Pb - T = mb . a \)
\(22,54 - T = 2,3 . 0,735 \)
\(-T = 1,725 - 22,54 \)
\(T = 20,8495\)

Primeiramente, vamos montar as equações de acordo com o Princípio Fundamental da Dinâmica para cada bloco. 

Vamos primeiramente calcular o Px, para saber para que sentido o bloco ganhará aceleração. Lembramos que o Px só é calculado para o bloco que está inclinado. O Px é calculado pela seguinte fórmula: Px = P sen Alfa 

Para saber o peso do Bloco A, calcule: P = m . g 

\(P = 3,7 . 9,8 \)
\(P = 36,26 N \)

Agora que temos o peso, podemos calcular o Px : 

\(Px = 36,26*sen30° \)
\(Px = 36,26 . 0,5 \)
\(Px = 18,13 N \)

Agora, podemos comparar. Concluímos então que o bloco M1 ganhará aceleração para cima, e o bloco M2, para baixo, pois seu peso é 22,54 newtons (P = 2,3 . 9,8 = 22,54 N). Montamos a equação para cada um dos blocos: 

Bloco M1: 

Age a força de tração, mas o Px exerce uma força contrária, então: 

\(T - Px = ma . a \)

Bloco M2: 

Age a força peso do bloco, mas a tração está em sentido contrário, então temos que subtraí-la: 

\(Pm1 - T = mb . a \)

Agora, somamos as duas equações: 

\(T - Px = ma . a \)
\(Pm1 - T = mb . a \)

Podemos cortar as trações pois estão com sinais opostos, sobrando: 

\(Pm1 - Px = (ma + mb) . a \)

Agora, basta substituir: 

\(22,54 - 18,13 = (3,7 + 2,3) . a\) 
\(4,41 = 6a \)
\(a = 0,735 m/s² \)

A aceleração do sistema é 0,735 m/s² 

Para calcular a Tração no cabo, basta substituir em qualquer uma das equações acima. Vou escolher a segunda: 

\(Pb - T = mb . a \)
\(22,54 - T = 2,3 . 0,735 \)
\(-T = 1,725 - 22,54 \)
\(T = 20,8495\)

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