Combinação Linear (Álgebra Linear)

Combinação Linear:

(-4,-18,7)=a(1,-3,2)+b(2,4,-1)
(-4,-18,7)=(a,-3a,2a)+(2b,4b,-b)

Os 3 vetores são L.I(linearmente independente), logo não existe combinação linear tal que:
v=a*V1+b*V2

a(-4,-18,7)+b(1,-3,2)+c(2,4,-1)=0
resolva e encontrará: a=b=c=0

provando que é l.i. (linearmente independente).

https://www.passeidireto.com/arquivo/5046354/lista_1_p3combinacoes_lineares-2

Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares do vetor. Em linguagem matemática, \(V\) é combinação linear se existem \(a,b, c,....m\), tais que:

\(V=ax+by+cz.....mn\)

Para qe os vetores \(v1=(1, -3, 2)\)e  \(v2=(2, 4, -1) \)sejam uma combinação linear de  \(v=(-4, -18, 7)\)

\(a. V1+ b. V2= V\)

\(a. (1, -3, 2)+ b. (2, 4, -1) =(-4, -18, 7)\)

Multiplicando:

\( (a, -3a, 2a)+  (2b, 4b, -b) =(-4, -18, 7)\)

Somando e igualando correspondentes:

\( (a, -3a, 2a)+  (2b, 4b, -b) =(-4, -18, 7)\)

\(a+2b=-4 \) Equação \(1\)

\(-3a-b=-18\)   Equação \(2\)

\(2a-b=7\)   Equação \(3\)

Multiplicando a equação \(1\) por (-\(2\))

\(-2a-4b=8\)

Somando com a Equação \(3\):

\(-2a-4b=8\\ 2a-b=7\\ -----\\ -5b= 15\\ \:\\ b=-3\)

Substituindo na equação \(1\):

\(a+2b=-4\\ a-6=-4\\ a=2\)

Assim, a combinação fica:

\(a. (1, -3, 2)+ b. (2, 4, -1) =w\\ \boxed{w=2(1, -3, 2)- 3(2, 4, -1) } \)