Em Álgebra linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros. Existem Sistemas de Equações que podem ser discutidas a...

Para que os vetores (-1, 2, 6) e (2k, 8, 24) sejam linearmente independentes, é necessário que a combinação linear desses vetores seja igual ao vetor nulo apenas quando os coeficientes dessa combinação linear forem iguais a zero. Assim, podemos montar a seguinte equação: a(-1, 2, 6) + b(2k, 8, 24) = (0, 0, 0) Onde a e b são coeficientes quaisquer. Expandindo essa equação, temos: (-a + 2bk, 2a + 8b, 6a + 24b) = (0, 0, 0) Para que essa equação seja verdadeira, é necessário que: -a + 2bk = 0 2a + 8b = 0 6a + 24b = 0 Resolvendo o sistema de equações, temos: a = -4b k = 2 Portanto, os vetores (-1, 2, 6) e (4, 8, 24) são linearmente independentes apenas quando k = 2.