Um grupo de 12 homens e mulheres concorrem a três prêmios por meio de um sorteio, sem reposição de seus nomes. Qual a probabilidade de: a) Nenhum ho

Um grupo de 12 homens e 8 mulheres concorre a três prêmios através de um sorteio, sem reposição de seus nomes. Qual a probabilidade de:

a) Nenhum homem ser sorteado? 
b) Um prêmio ser ganho por homem? 
c) Dois homens serem premiados?

a) Espaço Amostral (realidade): como são vinte pessoas (12 homem + 8 mulheres) e três prêmios.

C 20,3 = 1140

Evento desejado (sonho): apenas mulheres serem sorteadas:

C 8,3 = 56

Definição de probabilidade = Sonho / Realidade

56/1140 = 4,9%

b)  APENAS 1 homem vence

Espaço amostral (o mesmo do item a)

Evento desejado (sonho): são 12 homem e 8 mulheres. Devemos escolher 1 homem entre 12 E 2 mulheres entre 8.

Regra do e: multiplicamos os eventos (escolher homem e escolher mulher), pois são simultâneos.

(12*C 8,2) / C 20,3 = 29%

c) O espaço amostral ainda é o mesmo (1140)

Evento desejado: dois homens serem premiados.

Probabilidade complementar:

Basta retirar do total os seguintes casos: apenas mulheres vencem, um homem vence, três homens vencem.

100% (total) - 4,9% (casos em que apenas mulheres vencem) - 29% (apenas 1 homem vence)  - C 12,3 / C 20, 3 = 46%

ou 

Evento desejado: C 12,2 * 8

Probabilidade = 528/1140 =  46%