INTEGRAL DUPLA ENTRE 1 E 2, 1 E 2, DE 1/x+y dxdy alguem sabe fazer ?

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A integral dupla a ser resolvida é a seguinte:

A integral dupla a ser resolvida é a seguinte:

Para resolvermos integrais duplas, basta separarmos o problema em duas partes: resolver primeiro a integral em e depois em (ou vice-e-versa), tratando cada uma delas independentemente. Em outras palavras, escolhemos primeiro se vamos começar resolvendo a integral em uma ou outra variável. Por exemplo, se escolhermos integrar primeiro em , devemos considerar como se fosse uma constante e resolver a integral. Em seguida, resolvemos a integral que falta com o resultado da primeira integral, agora na variável .

Para enxergar melhor o problema, podemos reescrever a equação da seguinte maneira:

Então primeiro vamos resolver a primeira parte da integral dupla na variável . Usando a integral já conhecida , temos:

E portanto, a integral da equação agora é a seguinte:

Agora falta só resolver a integral da equação . Como a integral da soma é a soma de integrais, podemos reescrever a equação como sendo a soma de duas outras integrais:

Usando a integral já conhecida e fazendo as devidas substituições, temos:

Substituindo na equação os resultados obtidos, temos:

Usando agora a propriedade dos logaritmos :

Por fim, utilizando a propriedade dos logaritmos , podemos reorganizar o resultado da seguinte maneira:

Portanto,