Calcule os vetores n para que seja 30° o angulo entre os vetores u=(1,n,2) e j=(0,1,0)

u.j = |u|*| j |*cos 30º 

O vetor j tem cordenadas (0, 1, 0) 

u.j = (1, n, 2).(0, 1, 0) 
u.j = n 

|u| = √[(1)² +(n)² +(2)²] 
|u| = √[n² +5] 

| j | = 1 

cos 30º = (√3)/2 

Subisituindo os dados: 

u.j = n 
|u| = √[n² +5] 
| j | = 1 
cos 30º = (√3)/2 


u.j = |u|*| j |*cos 30º 
n = √[n² +5] *1 *(√3)/2 
2n = √3[n² +5] 
(2n)² = 3[n² +5] 
4n² = 3n³ +15 
n² = 15 
n = ±√15 

Subistituindo n por √15 

u.j = √15 
|u| = √[(√15)² +5] = 2√5 
| j | = 1 
cos 30º = (√3)/2 

√15 = 2√5 * 1 *(√3)/2 
2√15 = 2√(5*3) 
2√15 = 2√15 verdade 

Subistituindo n por -√15 

u.j = -√15 
|u| = √[(-√15)² +5] = 2√5 
| j | = 1 
cos 30º = (√3)/2 

-√15 = 2√5 * 1 *(√3)/2 
-2√15 = 2√(5*3) 
-2√15 = 2√15 falso (-2√15 ≠ 2√15) 


Logo podemos afirmar que n = √15