Problema de aritmética de Diofanto: Determine as medidas da base e altura de um triângulo retângulo cuja área é 7 e o perímetro vale 12 unidades

Utilizaremos, para essa questão, conceitos de trigonometria, geometria e sistemas lineares.

Considerando um triângulo de lados a, b, c, onde c é a hipotenusa, e a e b os dois catetos.

Pelo enunciado, obtemos, inicialmente, um sistema linear com 2 equações e 3 incógnitas.

Mas como o triângulo é retângulo em c, temos que:

Assim, obtemos um sistema com 2 equações e apenas duas incógnitas.

E agora resolvemos:

Multiplicando cada termo por a² e simplificando as expressões, chegamos na equação abaixo:

Simplificando a segunda equação por 2, temos:

Obtemos dois valores possíveis para um dos catetos do triângulo.

Com o valor de a, agora podemos encontrar o valor de b.

Com dois valores para cada cateto do triângulo, precisamos voltar à equação inicial e testar os valores. Vamos utilizar a equação inicial abaixo:

Como todos os valores para a e b satisfazem a equação inicial, temos duas respostas possíveis.

Concluímos, então, que os lados do triângulo em questão podem medir:

        ou       

Utilizaremos, para essa questão, conceitos de trigonometria, geometria e sistemas lineares.

Considerando um triângulo de lados a, b, c, onde c é a hipotenusa, e a e b os dois catetos.

Pelo enunciado, obtemos, inicialmente, um sistema linear com 2 equações e 3 incógnitas.

Mas como o triângulo é retângulo em c, temos que:

Assim, obtemos um sistema com 2 equações e apenas duas incógnitas.

E agora resolvemos:

Multiplicando cada termo por a² e simplificando as expressões, chegamos na equação abaixo:

Simplificando a segunda equação por 2, temos:

Obtemos dois valores possíveis para um dos catetos do triângulo.

Com o valor de a, agora podemos encontrar o valor de b.

Com dois valores para cada cateto do triângulo, precisamos voltar à equação inicial e testar os valores. Vamos utilizar a equação inicial abaixo:

Como todos os valores para a e b satisfazem a equação inicial, temos duas respostas possíveis.

Concluímos, então, que os lados do triângulo em questão podem medir:

(ou)