Determinar o valor de m para que seja de 30° o angulo entre os planos π1: x + my + 2z - 7 = 0 e π2: 4x + 5y + 3z + 2 = 0

A princípio, vamos encontrar os vetores normais ao plano , , e ao plano , :

, logo ; e

, logo .

O ângulo entre os planos será, por definição, igual ao ângulo entre seus vetores normais, o qual pode ser calculado por . Queremos , logo:

Elevando ambos os lados ao quadrado:

Multiplicando em cruz:

Resolvendo por Bhaskara:

;

Assim, ou .

2,1,0

A princípio, vamos encontrar os vetores normais ao plano  ,  , e ao plano  ,  :

 , logo   ; e

 , logo  .

O ângulo   entre os planos será, por definição, igual ao ângulo entre seus vetores normais, o qual pode ser calculado por  . Queremos  , logo:

Elevando ambos os lados ao quadrado:

Multiplicando em cruz:

Resolvendo por Bhaskara:

 ;

Assim,   ou  .