Determine se a equação diferencial é exata 2y(1+ x²)/1 + 2x². y´- 2xy² /(1 +2x²)²=1

Deriva a parte que contem y' com relação a y, e a parte sem o y' deriva com relação a x, depois de derivar veja se as duas expressões ficaram iguais.

Para avaliar se uma equação diferencial é exata basta comparar as derivadas parciais dos termos que as compõem. Caso sejam iguais, pode-se dizer que a equação diferencial é exata.

Podemos reescrever a equação dada como:

Onde:

  e

Para saber se a equação é exata, devemos derivar parcialmente cada termo, onde M será derivado em relação à y e N em relação à x. Assim:

 e

Portanto, não há igualdade entre Nx e My.

Como podemos ver, não há igualdade entre Nx e My. Por esse motivo a equação dada não é exata.

Para avaliar se uma equação diferencial é exata basta comparar as derivadas parciais dos termos que as compõem. Caso sejam iguais, pode-se dizer que a equação diferencial é exata.

Podemos reescrever a equação dada como:

Onde:

e

Para saber se a equação é exata, devemos derivar parcialmente cada termo, onde M será derivado em relação à y e N em relação à x. Assim:

e

Portanto, não há igualdade entre Nx e My.

Como podemos ver, não há igualdade entre Nx e My. Por esse motivo a equação dada não é exata.