Interpolaçãoo de Lagrange

primeiro calcularemos os valore da função para cada x : f(1)=ln1 , f(1,1)=ln1,1 , f(1,3)=ln1,3 , f(1,4)=ln1,4 encontrando os valores de cada um faremos o método para encontrar o polinômio de lagrange que é assim :

obs:que temos 4 valores logo teremos que ver que grau vai ser o polinômio desse jeito

n+1=4 em que n é o grau e 4 são os ponto logo n=4-1 => n=3 portanto polinômio de grau 3

forma de lagrange : P3(x)=f(x0)L0(x)+f(x1)L1(x)+f(x2)L2(x)+f(x3)L3(x)

encontra cada L :  L0(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)/(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3) ;

L1(x)=(x-x0)(x-x2)(x-x3)/(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3) ;

L2(x)=(x-x0)(x-x1)(x-x3)/(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3);

L3(x)=(x-x0)(x-x1)(x-x2)/(x3-x0)(x3-x1)(x3-x2);

substituindo os valores de x0,x1,x2ex3 encotrará cada valor de : L0 , L1 , L2 e L3

e substituindo o valor de : f(1) que é f(x0) , f(1,1) que é f(x1) , f(1,3) que é f(x2) e f(1,4) que é f(x3) e os termos de lagrange :L0,L1,L2eL3 na forma geral :

P3(x)=f(x0)L0(x)+f(x1)L1(x)+f(x2)L2(x)+f(x3)L3(x)

está resolvido o polinômio você só terá o trabalho matemático de substituir os valores dados de cada x e fazer os produtos dostermos e a soma dos semelhante e terá o valor do polinômio .

obrigado por obs a resposta de ponto fixo  

Para responder essa pergunta devemos usar nossos conhecimentos de Cálculo Numérico.

O polinômio interpolador de Lagrange é dado por , onde . Nesse problema, e , , e .

Assim, temos , , e . Portanto, o polinômio resultante é .

Então, o polinômio interpolador de Lagrange para a função nos pontos apresentados é.

Para responder essa pergunta devemos usar nossos conhecimentos de Cálculo Numérico.

O polinômio interpolador de Lagrange é dado por , onde . Nesse problema, e , , e .

Assim, temos , , e . Portanto, o polinômio resultante é .

Então, o polinômio interpolador de Lagrange para a função nos pontos apresentados é.