Como calcular intervalo de confianÇa?

Um intervalo de confiança é um indicador da precisão da sua medida. É também um indicador de quão estável é a sua estimativa, que é a medida de quão perto a sua medição estará da estimativa original, se você repetir o experimento. Para isso, vamos realizar um exemplo:

Vamos dizer que você está trabalhando com a seguinte situação: O peso médio de um estudante do sexo masculino na Universidade ABC é de 80 kg. Você testará a precisão com que será capaz de prever o peso dos alunos do sexo masculino na universidade ABC dentro de um determinado intervalo de confiança.

Você deve selecionar uma amostra. Isto é o que você usará para coletar os dados para testar sua hipótese. Vamos dizer que você selecionou aleatoriamente 1.000 estudantes do sexo masculino. Os níveis de confiança utilizados com mais frequência são de 90%, 95% e 99%. Esse valor também pode ser fornecido no decorrer de um problema. Digamos que você tenha escolhido o intervalo de 95%.

Para encontrar o valor crítico, ou Za/2:Considerando o nível de confiança é de 95%. Converta o percentual a um decimal (0,95) e divida-o por 2 para obter 0,475. Em seguida, consulte a tabela do valor Z para encontrar o valor correspondente ao 0,475. Com esses valores é possível aplicar na fórmula e obter o resultado. Você verá que o valor mais próximo é de 1,96, no cruzamento da linha 1,9 e a coluna de 0,06.

Pegue o valor do erro padrão, o desvio padrão, 30, e divida-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra, 1.000. Você terá 30/31.6, ou 0,95 lbs. Multiplique 1,96 por 0,95 (valor crítico pelo erro padrão) para obter 1,86, sua margem de erro.

Fonte: https://pt.wikihow.com/Calcular-o-Intervalo-de-Confian%C3%A7a Acesso em 16 de outubro de 2018.

Para respondermos esta questão utilizaremos nossos conhecimentos sobre experimentação, mais especificamente sobre intervalos de confiança.

O intervalo de confiança indica a precisão de uma medida e a estabilidade de sua estimativa, ou seja, trata-se de um indicador da confiabilidade de uma estimativa. Existem alguns tipos de cálculo de intervalo de confiança, entre eles temos:

• Intervalo de confiança para média;

• Intervalo de confiança para proporção;

• Intervalo de confiança para taxa;

• Intervalo de confiança para variância;

• Intervalo de confiança para razão entre duas variâncias;

• Intervalo de confiança para diferença de médias;

• Uma das formas mais utilizadas para calcular o intervalo de confiança é dada nas seguintes etapas:

• Selecionar as amostras: Entre os dados coletados para testar a hipótese, deve-se selecionar as amostras que serão utilizadas.

• Calcular a média e desvio padrão das amostras: Para calcular a média basta somar o valor de cada amostra e dividir pelo número de amostras que foram usadas na soma. Já no calculo do desvio padrão, a partir da média encontra-se a variância, utilizando a raiz quadrada da média das diferenças quadradas da média.

• Escolha do nível de confiança: Frequentemente os níveis de confiança mais utilizados são o de 90%, 95% e 99%.

• Calcular a margem de erro: Este cálculo é feito através da seguinte fórmula:



• Sendo Za/2 o coeficiente de confiança, a o nível de confiança, σ o desvio padrão e n o tamanho da amostra.

• Indicação do intervalo de confiança: Este cálculo é feito através da seguinte fórmula:



• Sendo a media, Za/2 o coeficiente de confiança, a o nível de confiança, σ o desvio padrão e n o tamanho da amostra.

Com base nas informações citadas acima podemos concluir que o calculo do intervalo de confiança pode ser feito através das seguintes etapas:

• Selecionar as amostras;

• Calcular a média e desvio padrão das amostras;

• Escolha do nível de confiança;

• Calcular a margem de erro;

• Indicação do intervalo de confiança.

---

• Para exemplificar:

• Suponha que um restaurante do tipo self service cobra refeições por peso. Uma amostra aleatória de 10 refeições apresentou um peso medio de 400 g com desvio padrão de 30 g. determine um intervalo de confiança de 95% para o peso médio das refeições servidas nesse período.

• Dados:



• Assume-se que X é distribuída normalmente, e sua média também o é. O valor esperado para a média e desvio-padrão do peso das refeições são:



• A distribuição normal padronizada é:



• Através de uma tabela de distribuição normal, encontramos um valor , tal que



• Assim:







• Logo, o intervalo de confiança para X deve estar entre:







• Logo, o intervalo de confiança para o peso médio das refeições é:

Para respondermos esta questão utilizaremos nossos conhecimentos sobre experimentação, mais especificamente sobre intervalos de confiança.

O intervalo de confiança indica a precisão de uma medida e a estabilidade de sua estimativa, ou seja, trata-se de um indicador da confiabilidade de uma estimativa. Existem alguns tipos de cálculo de intervalo de confiança, entre eles temos:

• Intervalo de confiança para média;

• Intervalo de confiança para proporção;

• Intervalo de confiança para taxa;

• Intervalo de confiança para variância;

• Intervalo de confiança para razão entre duas variâncias;

• Intervalo de confiança para diferença de médias;

• Uma das formas mais utilizadas para calcular o intervalo de confiança é dada nas seguintes etapas:

• Selecionar as amostras: Entre os dados coletados para testar a hipótese, deve-se selecionar as amostras que serão utilizadas.

• Calcular a média e desvio padrão das amostras: Para calcular a média basta somar o valor de cada amostra e dividir pelo número de amostras que foram usadas na soma. Já no calculo do desvio padrão, a partir da média encontra-se a variância, utilizando a raiz quadrada da média das diferenças quadradas da média.

• Escolha do nível de confiança: Frequentemente os níveis de confiança mais utilizados são o de 90%, 95% e 99%.

• Calcular a margem de erro: Este cálculo é feito através da seguinte fórmula:



• Sendo Za/2 o coeficiente de confiança, a o nível de confiança, σ o desvio padrão e n o tamanho da amostra.

• Indicação do intervalo de confiança: Este cálculo é feito através da seguinte fórmula:



• Sendo a media, Za/2 o coeficiente de confiança, a o nível de confiança, σ o desvio padrão e n o tamanho da amostra.

Com base nas informações citadas acima podemos concluir que o calculo do intervalo de confiança pode ser feito através das seguintes etapas:

• Selecionar as amostras;

• Calcular a média e desvio padrão das amostras;

• Escolha do nível de confiança;

• Calcular a margem de erro;

• Indicação do intervalo de confiança.

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• Para exemplificar:

• Suponha que um restaurante do tipo self service cobra refeições por peso. Uma amostra aleatória de 10 refeições apresentou um peso medio de 400 g com desvio padrão de 30 g. determine um intervalo de confiança de 95% para o peso médio das refeições servidas nesse período.

• Dados:



• Assume-se que X é distribuída normalmente, e sua média também o é. O valor esperado para a média e desvio-padrão do peso das refeições são:



• A distribuição normal padronizada é:



• Através de uma tabela de distribuição normal, encontramos um valor , tal que



• Assim:







• Logo, o intervalo de confiança para X deve estar entre:







• Logo, o intervalo de confiança para o peso médio das refeições é: